9- L’effet Doppler

9.1- Le phénomène physique

Soit une source sonore E en mouvement par rapport à un récepteur R. L’effet Doppler est le fait que la fréquence N_R de l’onde perçue par R sera différente de la fréquence réelle N_E de l’onde émise par E.

• N_R > N_E si l’émetteur se rapproche du récepteur ;
• N_R < N_E si l’émetteur s’éloigne du récepteur.

Exemple : lorsqu’un véhicule bruyant nous croise alors que nous sommes immobiles, nous percevons une brusque variation de la fréquence du son perçu au moment exact où le véhicule qui s’approchait devient un véhicule qui s’éloigne.

9.2- Calcul de la fréquence N_R perçue par le récepteur

La célérité de l’onde sonore est notée c et la vitesse de déplacement de l’émetteur E par rapport à R est notée v. L’onde émise par E est caractérisée par sa période T_E et par sa fréquence N_E = 1/T_E. L’onde reçue par R est caractérisée par sa période T_R et par sa fréquence N_R = 1/T_R.

1ère situation : l’émetteur se déplace sur la droite (ER) en se rapprochant du récepteur à la vitesse v.

Considérons un signal acoustique de durée égale à une période T_E.

Le début du signal est émis à la date t = 0 par E.

A cet instant, la distance entre l’émetteur et le récepteur est d₀. Ce signal se propageant à la vitesse c atteint R après une durée t₁ telle que :

Le début du signal est donc reçue par R à la date t₁.

La fin du signal est émise par E à la date t = T_E.

A cet instant, la distance entre l’émetteur et le récepteur est d = d₀ - vT_E puisque l’émetteur s’est rapproché du récepteur d’une distance vT_E. La fin du signal atteint R après une durée t₂ telle que

:

La fin du signal est donc reçue par R à la date T_E + t₂.

La période T_R perçue par le récepteur est la durée qui s’écoule entre le début et la fin de la réception du signal, soit :

La fréquence N_R perçue par le récepteur est alors :

La fréquence perçue N_R est donc supérieure à la fréquence émise N_E.

La différence de fréquence DN = N_R - N_E est aussi appelée fréquence Doppler, elle est positive et s’exprime par la relation suivante :

Lorsque la vitesse v de déplacement de E par rapport à R est négligeable par rapport à la célérité c de l’onde, on peut écrire la relation approchée :

Cette relation approchée est utilisable dès lors que la vitesse v ne dépasse pas quelques m/s puisque la célérité c est de l’ordre de plusieurs centaines de m/s.

2ème situation : l’émetteur se déplace sur la droite (ER) en s’éloignant du récepteur à la vitesse v.

En suivant un raisonnement analogue et avec des notations identiques, on peut écrire :

La fréquence N_R perçue par le récepteur est alors :

La fréquence perçue N_R est donc inférieure à la fréquence émise N_E.

La différence de fréquence ou fréquence Doppler DN = N_R - N_E est négative et s’exprime par la relation suivante :

Lorsque la vitesse v de déplacement de E par rapport à R est négligeable par rapport à la célérité c de l’onde, on peut écrire la relation approchée :

 

Cette relation approchée est utilisable dès lors que la vitesse v ne dépasse pas quelques m/s puisque la célérité c est de l’ordre de plusieurs centaines de m/s.

Cas général : le vecteur-vitesse de l’émetteur forme un angle q avec la droite (ER).

Lorsque la vitesse v est négligeable par rapport à la célérité c de l’onde, on peut établir la relation approchée suivante :

 

La fréquence Doppler est alors

- positive si 0 £ q < 90° ;

- nulle si q = 90° ;

- négative si 90° < q £ 180°.

On retrouve les résultats obtenus pour les deux situations particulières précédemment développées :

Ordre de grandeur :

Dans l’air (c = 340 m/s), pour une onde ultrasonore de fréquence N_E = 40 kHz émise par un émetteur se dirigeant vers un récepteur à la vitesse v = 1 m/s, la fréquence Doppler est DN = 118 Hz.

 

9.3- Application médicale de l’effet Doppler ultrasonore

Lorsqu’un faisceau ultrasonore traverse des tissus biologiques, il rencontre :

- des cibles fixes sur lesquelles il se réfléchit sans modification de la fréquence ;

- des cibles mobiles, comme les globules rouges du sang, sur lesquelles il se réfléchit avec une modification de la fréquence ultrasonore par effet Doppler.

La mesure de la fréquence Doppler permet de déterminer la vitesse d’écoulement sanguin (ou vitesse circulatoire) et de détecter d’éventuelles anomalies. Cette technique Doppler est couramment utilisée par les médecins.

Principe :

La sonde émet un faisceau de fréquence N_E. Les globules rouges en mouvement par rapport à cette sonde perçoivent le faisceau avec un effet Doppler donc avec une fréquence N_G telle que :

Le faisceau de fréquence N_G est réfléchi par les globules rouges. Il est alors perçu par la sonde (jouant alors le rôle de récepteur) avec un effet Doppler donc avec une fréquence N_R telle que :

En reportant l’expression de N_G dans l’expression de N_R, on obtient :

La vitesse d’écoulement sanguin v est petite devant la célérité c des ultrasons donc on peut écrire la relation approchée suivante :

Remarque :

La différence de fréquence DN = N_R - N_E entre l’onde émise et l’onde reçue (ou fréquence Doppler) est alors :

Le coefficient 2 qui apparaît dans cette expression est la traduction du double effet Doppler résultant de la réflexion de l’onde ultrasonore sur une cible mobile.

La mesure de DN permet de déterminer la vitesse d’écoulement sanguin v par la relation :

Ordre de grandeur :

Célérité du son dans le sang : c = 1500 m/s.

Lorsque N_E = 4 MHz et q = 45°, une fréquence Doppler DN = 750 Hz correspond à une vitesse d’écoulement sanguin

v = 0,2 m/s.